Flemming færdiggjorde i 1977 sin embedseksamen fra Københavns Universitet. Siden 1991 har han fungeret som speciallæge i plastikkirurgi, og i årene 1995 til 2007 ejede og drev han privat plastikkirurgisk klinik i Bredgade, København. Fra 2007 til 2013 var Flemming ansat som plastikkirurgisk overlæge på Privathospitalet Hamlet og siden juli 2013, har han været tilknyttet Akademiklinikken i København og Malmø, som ansat og de senere år som konsulent.
Flemming er godkendt af Sundhedsstyrelsen til alle kosmetiske operationer inkl. kemisk peeling, Botox, Fillers, laser og Lipolyse. Derudover har Flemming undervist på plastikkirurgiske kurser og workshops i Skandinavien, USA, Polen, Slovakiet, Dubai og Mexico.
Flemming er medlem af: Dansk Kirurgisk Selskab, Dansk Selskab for plastik- og rekonstruktionskirurgi, Dansk Selskab for Kosmetisk Plastikkirurgi, European Society of Aesthetic Plastic Surgery og International Society of Aesthetic Plastic Surgery.
